现以铣床为例，若要用半径为r的刀具加工外形轮廓为A的工件，那么刀具中心必须沿着与轮廓A偏离r距离的轨迹B移动，即铣削时刀具中心轨迹和工件的廓形是不一致的。我们可以根据轮廓A的坐标参数和刀具半径r的值计算出轨迹B的坐标参数，再编制成程序进行加工，但这很不方便。

因为当材料、工艺变化或刀具磨损须要更换刀具时，须要重新制作程序。如果不考虑刀具半径，直接按照工件的廓形编程是比较方便的，但是这时刀具中心是按工件廓形运动，加工出来的零件比图纸要求缩小了。为了既能使编程方便，又能使刀具中心沿轨迹运动，加工出合格的零件来，就需要有刀具半径补偿(或称刀具偏移计算，简称刀偏)功能。

须要指出的是，刀具半径补偿通常不是程序编制人员完成的，程序编制人员只是按零件的加工轮廓编制程序。同时用指令G41，G42，G40告诉CNC系统刀具是沿零件内轮廓运动还是沿外轮廓运动。实际的刀具半径补偿是在CNC系统内部由计算机自动完成的。

CNC系统根据零件轮廓尺寸(直线或圆弧以及其起点和终点)和刀具运动的方向指令(G41，G42，G40)，以及实际加工中所用的刀具半径值自动地完成刀具半径补偿计算。

根据ISO标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹(零件轮廓)前进方向右边时称为右刀具补偿，简称右刀补，用G42表示;反之，则称为左刀补，用G41表示;当不须要进行刀具半径补偿时用G40表示。

在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿执行过程一般可分为三步：

(1)刀具补偿建立。

(2)刀具补偿进行。

(3)刀具补偿撤消。